Triết học của toán ứng dụng - Kỳ cuối

Dịch bởi Võ Đức Huy

Được tạo ra theo hình ảnh của toán học

Chủ nghĩa hình thức và chủ nghĩa logic không trả lời được câu hỏi của ta. Có lẽ chủ nghĩa Trực giác có thể trả lời, nhưng vẫn còn nhiều thách thức về khái niệm. Vậy chủ nghĩa Platon thì sao?

Các nhà Platon tin rằng thế giới vật chất là cái bóng bất toàn của các vật thể toán học (và có lẽ các ý niệm như chân lý hay cái đẹp). Thế giới vật chất phát triển, cách nào đó, từ thực tại platonic này, và bắt rễ từ đó, và như vậy các vật và mối liên hệ giữa các vật trong thế giới in bóng những cái trong thực tại platonic. Sự thật là thế giới được mô tả bởi toán học không còn là điều bí ẩn vì nó đã thành một tiên đề: thế giới bắt rễ trong một thực tại toán học.

Nhà triết học Platon (427-428 TCN)

Nhưng những vấn đề lớn hơn xuất hiện: tại sao thực tại vật chất phát triển và bắt rễ trong thực tại platonic? Tại sao thực tại tư tưởng phát sinh từ vật chất? Tại sao thực tại tư tưởng có liên hệ trực tiếp tới thực tại platonic? Và những câu hỏi trên khác gì với những thần loại cổ xưa về nguồn gốc của thế giới, từ những thân thể bị giết của các vị thần và các titan, từ Phật-tính của tự nhiên, hay ý tưởng Abrahamic rằng chúng ta được “tạo ra theo hình ảnh của Chúa”?

Tất nhiên, niềm tin rằng chúng ta sống trong một vũ trụ linh thiêng và tham gia vào việc tìm hiểu thiên ý bằng nghiên cứu toán học và khoa học có lẽ là động lực lâu đời nhất cho tư duy có lý trí, từ Pythagoras đến Newton và các nhà khoa học ngày nay. “Chúa”, theo nghĩa này, không phải là một đối tượng trong không- thời gian, không là tổng của mọi đối tượng trong thế giới vật chất, hay một nhân tố trong thế giới platonic. Mặt khác, Chúa là điều gì đó gần với tính toàn thể của thực tại platonic. Theo cách này, nhiều trong số những khó khăn đặt ra cho các nhà platon cũng giống với những khó khăn của các nhà thần học của Do Thái-Thiên Chúa Giáo- và có lẽ của các tôn giáo và bán-tôn giáo khác.

Galileo tin rằng “quyển sách của vũ trụ” được viết bằng “ngôn ngữ” của toán học- một mệnh đề platonic đòi hỏi một câu trả lời (nếu không là câu hỏi) nếu có. Ngay cả các nhà khoa học toán không tôn giáo ngày nay cũng hay nói về những cảm giác ngạc nhiên và thích thú khi khai phá cái giống như thực tại platonic- họ không phát minh toán học, họ tìm thấy nó. Paul Davies đi xa hơn trong Ý Chúa, và nhấn mạnh bản chất hai chiều của động lực này. Một nhà toán học không chỉ được thúc đẩy tìm hiểu toán học với hi vọng được hiểu ý Chúa (một đức Chúa phi ngã như của Spinoza hay Einstein), nhưng khả năng của chúng ta trong việc truy đến chiếc “chìa khóa của vũ trụ” này gợi ý một mục đích hay ý nghĩa cho sự tồn tại của chúng ta.

Thật ra, giả thuyết rằng cấu trúc toán học và bản chất vật lý của vũ trụ cùng khả năng của trí óc chúng ta để tìm hiểu cả hai cách nào đó là một phần của trí óc, sự hiện diện, hay thân thể của một đấng nào đó là một câu trả lời gọn hơn cho câu hỏi về nền tảng của toán học và tính khả dụng của nó hơn những câu trả lời đã nói. Một giả thuyết như vậy, dù ít khi được dẫn, được tìm thấy trong nhiều hệ thống tôn giáo, văn hóa và khoa học trong vài thiên niên kỷ qua. Thế nhưng, không phải tự nhiên mà một nhà triết học hay một nhà khoa học hoàn toàn theo cách nhìn này (dù họ có muốn như thế) vì nó ủng hộ việc giữ lấy những điều huyền bí thay vì đẩy lùi những ranh giới của cái chưa biết.

Roger Penrose diễn tả rõ ràng nhất điều này với một sơ đồ ba thế giới. Thế giới platonic, vật chất và tư tưởng được vẽ như những hình cầu xếp vào một tam giác. Một hình nón nối thế giới platonic với vật chất: trong dạng tổng quát nhất, sơ đồ cho thấy phần hẹp của hình nón chỉ vào thế giới platonic còn phần rộng chỉ vào thế giới vật chất. Điều này diễn tả (ít nhất một phần) thế giới vật chất được biểu hiện từ một ít của thế giới platonic. Một hình nón tương tự nối thế giới vật chất với thế giới tư tưởng: (ít nhất một phần) thế giới tư tưởng được nhúng vào thế giới vật chất. Cuối cùng, và kỳ lạ nhất, hình tam giác được hoàn thành bởi một hình nón từ thế giới tư tưởng vào thế giới platonic: (ít nhất một phần) thế giới platonic được nhùng vào thế giới tư tưởng. Mỗi hình nón, mỗi thế giới, là một điều chưa biết.

Mô hình 3 thế giới (Nguồn internet)

Chúng ta dường như đã đến bế tắc khi mà bốn ý tưởng về nền tảng của toán học không thể giải đáp câu hỏi về ứng dụng của toán học. Nhưng tôi muốn bạn đọc xong bài viết này với cảm nghĩ rằng đó là một tin cực tốt! Việc gọt giũa những khía cạnh của câu hỏi lớn – tại sao toán ứng dụng tồn tại?- là một dự án tương lai có thể tạo ra hiểu biết sâu sắc về bản chất của toán học, của thế giới vật chất, và của vị trí của chúng ta trong cả hai hệ thống.

Về tác giả

Phil Wilson is a senior lecturer in mathematics at the University of Canterbury, New Zealand. He applies mathematics to the biological, medical, industrial, and natural worlds.

Tài liệu tham khảo

Bài gốc xem ở: http://plus.maths.org/content/philosophy-applied-mathematics