Maths

Math Formula?

Thứ Năm, 1 tháng 3, 2012

Một quả bóng tốt phải như thế nào ? - Kỳ 1


Dịch bởi Võ Đức Huy

Một quả bóng đá tốt phải như thế nào? Bất kỳ cầu thủ hay một fan bóng đá nào cũng có thể nhanh chóng liệt kê các chỉ tiêu chất lượng. Quả bóng phải tròn một cách hoàn hảo và có thể giữ được hình dạng cũng như áp suất bên trong sau vô số tác động vật lý. Nó cũng phải tâng tốt, nhưng không tâng quá mức khi đá hoặc đánh đầu và nó phải không thấm nước. Và cuối cùng, nó phải di chuyển nhanh khi được chuyền giữa hai cầu thủ và phải có khả năng bay với một tốc độ ấn tượng trong những cú sút vào cầu môn.



Chỉ tiêu cuối trông có vẻ tầm thường: các quả bóng hẳn phải đi nhanh hơn khi được đá mạnh hơn? Điều này nói chung là đúng, nhưng bao nhiêu phần trăm lực của cú đá được giữ lại trên đường bay của quả bóng phụ thuộc chủ yếu vào những gì xảy ra khi không khí di chuyển quanh bề mặt quả bóng. Có lẽ các nghiên cứu tập trung vào yếu tố này nhiều hơn bất kỳ điều gì khác trong thiết kế của quả bóng. Để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy xem một vài hình ảnh về các đường hầm gió, cái mà các nhà khí động học gọi là flow visualizations.


Phân luồng và nhiễu loạn lực kéo


Hình ảnh sau cho thấy một quả bóng mô hình được đặt vào một đường hầm gió. Quả bóng được cố định nhưng ta có thể mô phỏng quả bóng đang bay bằng cách thay đổi vận tốc không khí thổi vào quanh nó. Khói giúp ta ghi nhận hình ảnh chuyển động của không khí.

Phân luồng và các điểm chuyển đổi ở một quả bóng mô hình trong đường hầm gió. Hình bên trái cho thấy phân luồng sớm và lực kéo lớn, còn hình bên phải cho thấy phân luồng muộn và lực kéo nhỏ. (Hình ảnh của Henri Werlé, Phòng thí nghiệm Hàng không Pháp)

Ở tốc độ rất nhỏ, luồng khí theo sát bề mặt của quá bóng nhưng khi tốc độ tăng, như trong hình bên trái, dòng khí bắt đầu phân tán ở các điểm chia cắt được đánh dấu mũi tên. Lưu ý là khi sự phân chia xuất hiện ở tốc độ thấp, có một vùng chắn khí phía sau quả bóng thấy rõ trong hình. Sự ngăn cản này là nguyên nhân tạo ra sức kéo khí động học, làm giảm nhanh chóng động năng của quả bóng.

Dù vậy, khi tốc độ tiếp tục tăng lên, một điều bất ngờ xảy ra. Các điểm chia cắt di chuyển về phía sau quả bóng như trong hình bên phải và dòng khí lại theo sát bề mặt quả bóng. Vùng chặn khí được giảm đáng kể, làm suy yếu phần lớn lực kéo khí động học. Chuyển biến này rất tức thì và vô cùng quan trọng trong trận bóng. Nhân tố gây ra điều này là độ nhám bề mặt và, trái với cảm giác của chúng ta, một bề mặt thô nhám một chút sẽ có hiệu quả khí động học hơn là bề mặt trơn láng.
Lực kéo khí động học có thể được đo khá chính xác bằng các công cụ rất nhạy đặt ở móc dùng để cố định quả bóng. Lực kéo F được đặc trưng bởi công thức.

F = \frac{1}{2}{C_d}\rho A{V^2}
Ở đây,  \rho  là mật độ không khí,  là diện tích mặt cắt của quả bóng và  là vận tốc của nó (cũng là vận tốc dòng khí trong đường hầm gió). Tham số {C_d} là hệ số kéo, phụ thuộc vào tốc độ.
Hiểu biết về thay đổi của  theo tốc độ rất quan trọng trong thiết kế bóng và việc tìm giá trị của nó khá đơn giản: F được đo tại một tốc độ cho trước và {C_d}  được xác định dựa vào công thức trên. Đồ thị sau cho thấy một vài kết quả thí nghiệm theo cách này dành cho quả bóng 32 (bề mặt được may bởi 12 mảnh ngũ giác và 20 mảnh lục giác) (đo bởi các nhà nghiên cứu Nhật Bản) và cho quả banh trơn (đo bởi các nhà nghiên cứu Đức).
Biến đổi của (drag coefficient) theo tốc độ bóng (ball speed) khác nhau. Vùng tốc độ tiêu chuẩn của các quả ném xa (long throws) và đá phạt (free kicks) được tô màu xám. Đường xanh là của quả bóng 32 và đường đỏ là của quả bóng trơn.

Sự thay đổi từ cao xuống thấp của {C_d}  tại một số tốc độ nhất định rất đột ngột và do đó sự chuyển đổi này được gọi là nhiễu loạn lực kéo. Lưu ý rằng sự thay đổi ở quả bóng 32 xảy ra ở tốc độ thấp hơn nhiều so với quả bóng trơn, khoảng 12 m/s so với 37 m/s. Đây là điều khá may mắn vì phần lớn động tác quan trọng trong bóng đá như quả ném xa, phạt góc và phạt trực tiếp diễn ra ở đoạn lực kéo nhỏ.

Để minh họa điều này tôi đã mô phỏng quả phạt trực tiếp thực hiện bởi quả bóng 32 và quả bóng trơn dựa trên số liệu ở trên. Quỹ đạo được suy ra từ một vài công thức vật lý và các điều kiện đầu khá thực tế: tốc độ đá 26 m/s và cự ly 22 mét.


Cú sút vào quả bóng 32, đến khung thành trong 0,97 giây, sẽ gây khó khăn cho thủ môn hơn so với cú sút vào quả bóng trơn. Quả bóng trơn sẽ đến khung thành trễ hơn, sau một phần tư giây nữa. Nó trở nên dễ dàng đối với một thủ môn chuyên nghiệp. Nhìn vào tốc độ bóng khi đến khung thành càng làm sáng tỏ vấn đề. Quả bóng 32 đạt tốc độ 21 m/s, so với 14,5 m/s của quả bóng trơn. Lực kéo khí động học đã lấy đi 35% động năng của quả bóng thông thường. Trong khi đó, nó lấy đi 70% động năng của quả bóng trơn!

Như vậy, các mảnh và đường may (đường mà hai mảnh liền kề được may lại với nhau) trên bề mặt rất quan trọng và sẽ rất hữu ích nếu ta biết một quả bóng hiện đại có bao nhiêu đường may.

(...còn tiếp)