Maths

Math Formula?

Thứ Sáu, 2 tháng 3, 2012

Một vòng quay - Kỳ 2


Dịch bởi Võ Đức Huy

Hành trình kỳ lạ

Tưởng tượng bạn có thể thu nhỏ người lại cho đến khi đủ nhỏ để chui vào một nguyên tử. Liệu bạn có thấy electron như những quả bóng bàn bay xung quanh hạt nhân theo kiểu các hành tinh quay xung quanh mặt trời? Liệu chúng có cư xử theo cùng một cách? Điều này trông như một thí nghiệm tưởng tượng đúng đắn, nhưng sự thực lại không đúng. Mỗi người được tạo nên bởi hằng hà sa số nguyên tử, và các nguyên tử này có kích thước nào đó. Điều này làm cho chuyện một người ở trong một nguyên tử là hoàn toàn không thể. Vậy, mặc dù  cách mọi thứ diễn ra bên trong nguyên tử không giống cách ta tưởng tượng, điều này không mâu thuẫn với kinh nghiệm thông thường. Thu nhỏ lại để nhỏ hơn cả nguyên tử là một cuộc du hành hoang đường mà không ai có thể đi, dù là trong tưởng tượng.


Khi Dirac bắt đầu nghiên cứu cơ học lượng tử vào năm 1923, mọi người đã hiểu ra rằng cơ học của nguyên tử phải rất khác biệt so với cơ học của những vật trong kích cỡ ta đang sống. Người ta sớm nhận ra rằng không thể nói tại một thời điểm nhất định một electron có một vận tốc và vị trí xác định. Tất nhiên, ta đều quen với việc có thể khẳng định về những vật ta gặp hằng ngày kiểu như “có một chiếc xe đang chạy ngoài đường với tốc độ 50 dặm một giờ”, nhưng cần những ý tưởng hoàn toàn khác để mô tả thế giới vi mô.

Những mô tả này được tìm ra từ việc nghiên cứu những mối quan hệ toán học giữa các tính chất thu được từ các thí nghiệm. Một trong những điều được thực nghiệm xác nhận là electron có sự xoay (spin). Một mô hình đơn giản cho electron – không chính xác nhưng là bước đầu tiên- là một quả bóng nhỏ xíu với điện tích. Nếu ta xoay quả bóng có điện tích, điện tích đi vòng quanh trong một vòng tròn. Từ đó có một dòng điện đi vòng quanh, và khi đó ta có từ trường- electron trở thành một nam châm siêu nhỏ. Nếu electron đứng yên, sẽ không có từ trường.

Spin được quan sát lần đầu trong một thí nghiệm ở Stern và Gerlach năm 1921, khi các electron được cho đi qua một từ trường và chúng được ghi nhận là phân hướng di chuyển, một số đi theo một đường và một số theo một đường khác. Điều này gợi ý là electron có hai cách để xoay, gọi là “xoay lên” (spin up) và “xoay xuống” (spin down). Bạn có thể hi vọng rằng sẽ có vô số cách để xoay- và electron có thể xoay bất kỳ cách nào tùy thích. Nhưng nếu như vậy thì không chỉ có hai đường để electron di chuyển, mà có cả một quãng rộng, mâu thuẫn với thí nghiệm. Vậy chỉ có một cặp giá trị cho spin - cách này hay cách khác.

Việc spin được biểu hiện không phải chỉ bởi electron có tính chất của một nam châm nhỏ, mà còn vì chúng có động năng quay. Nếu bạn ngồi trên một chiếc ghế văn phòng và xoay vòng tròn với hai tay duỗi thẳng rồi kéo hai tay lại gần người, bạn sẽ xoay nhanh hơn. Lí do là khi tay bạn đưa ra xa, một phần cơ thể bạn di chuyển nhanh hơn. Các phần này càng ở xa trọng tâm thì bạn càng di chuyển nhanh hơn. Khi một cái gì di chuyển vòng tròn, ta nói nó có động năng quay. Nếu bạn kéo tay lại, chúng sẽ di chuyển chậm hơn, trong khi động năng quay được bảo toàn, và chiếc ghế xoay nhanh hơn.

Bây giờ động năng quay của một hệ được bảo toàn- nếu các hạt tương tác, ví dụ bằng va chạm, tổng động năng quay của chúng vẫn không đổi. Điều này được dùng để thiết kế những thí nghiệm chứng tỏ electron có động năng quay tự thân.

Qua quan sát, một vài tính chất của electron đã được biết, nhưng, trước khi có phương trình electron nổi tiếng của Dirac, không có một lí do để giải thích chúng. Dirac muốn tìm cách mô tả cơ học lượng tử của electron- thứ cơ học mà trong đó không thể biết chắc một vật đang ở đâu và đi nhanh chậm ra sao. Yêu cầu này dẫn đến một dạng phương trình, một phương trình sóng.
Paul Dirac
Thuyết tương đối lượng tử

Thành tựu quan trọng khác của vậy lý thế kỷ 20 là thuyết tương đối hẹp được Einstein đưa ra năm 1905. Thuyết này mô tả cách các quy luật thay đổi khi vật chuyển động rất nhanh. Một lần nữa, kinh nghiệm hằng ngày của chúng ta bị lật ngược. Dù vậy, nghĩ về thuyết tương đối hẹp vẫn dễ hơn rất nhiều so với cơ học lượng tử.

Một điều thuyết tương đối hẹp cho ta biết là chúng ta không thể đồng ý về quan niệm thời gian. Giờ New York khác giờ London, nhưng đó không phải là điểm chính. Tất cả chúng ta đều đồng ý dùng giờ cách chia múi giờ Greenwich ở bất kỳ nơi đâu. Nhưng Einstein nói với chúng ta rằng nếu một người ngồi với một chiếc đồng hồ giờ Greenwich và một người khác di chuyển rất, rất nhanh rồi quay lại Greenwich, thì đồng hồ của hai người sẽ lệch nhau. Nhưng nó không phải là một ý tưởng quá kì quặc. 

Nếu bạn đang bay rất nhanh trên một phi thuyền và quay lại thì đồng hồ của bạn sẽ lệch đi một phần rất bé của một giây, và điều đó chẳng làm thay đổi bao nhiêu cách bạn nhìn thế giới. Thuyết tương đối hẹp ít phản trực giác hơn cơ học lượng tử vì một người không thể chui vào một nguyên tử, nhưng có thể vào một chiếc tàu vũ trụ.

Vấn đề là làm sao để kết hợp thuyết tương đối với cơ học lượng tử, vì mặc dù các hạt không di chuyển với tốc độ ánh sáng thì chúng cũng di chuyển rất gần với tốc độ đó, và có thể đo được những ảnh hưởng theo thuyết tương đối. Vậy các nhà vật lý cần biết làm sao để tích hợp cơ học lượng tử- như cho một electron- với các lý thuyết của Einstein. Dirac thực hiện một quá trình- theo ông là hợp lý- để tìm ra cách mô tả một electron, và điều đó dẫn đến phương trình của ông.

Phương trình sóng của Dirac

Điều quan trọng về phương trình này, khi bạn hiểu ý nghĩa của nó, là nó chỉ ra rằng một electron có spin và có động năng quay từ và những tính chất mà nó nên có. Như vậy, nó không chỉ cho bạn một mô tả ổn định, nhưng còn làm như thế theo cách chỉ ra electron không tránh được có một spin và một mô-men từ. Nó cũng tiên đoán sự tồn tại của một hạt, lúc đầu được coi như “electron với năng lượng âm”. Khi những điều khác thường này được xem xét lại, các nhà vật lý nhận ra là phải có một loại hạt hoàn toàn mới. Ngày nay người ta gọi hạt đó là positron, và đó là ví dụ đầu tiên về phản vật chất. Không có phản vật chất nào xung quanh chúng ta, vì khi chúng tiếp xúc với vật chất thì cả hai sẽ bị hủy và giải phóng năng lượng. Ta chỉ thấy chúng trong những trường hợp đặc biệt, nhưng hiện nay chúng bắt đầu được tạo ra và sử dụng - như trong PET (Positron Emission Tomography).

(...còn tiếp)