Giới thiệu về cuộc thi Đi tìm lời giải 2012 - Lần IX

Đây là cuộc thi học thuật truyền thống được tổ chức đều đặn các năm của khoa toán tin học. Qua 8 mùa thi, năm nay Đi tìm lời giải sẽ quay lại với một diện mạo mới với sự kịch tính và thú vị với những vòng thi mới và giá trị giải thưởng hấp dẫn hơn.

Chuyên san EXP rất hân hạnh được mang đến cho các bạn những thông tin nóng hổi theo dòng sự kiện của mùa giải 2012.

THÔNG BÁO SỐ 1 

1. Hình thức các vòng thi

- Thành lập đội thi đấu từ 5 đến 7 thành viên. Đội thi đấu KHÔNG có quá bán số thành viên đã tham gia vào vòng chung kết cuộc thi “Đi tìm lời giải” các mùa trước (với đội 5 thành viên không quá 2 thành viên; đội 6,7 thành viên không quá 3 thành viên).
- Lệ phí thi: 60.000 VNĐ
- Vòng loại: thi trắc nghiệm cá nhân. Đề thi gồm 40 câu hỏi trong thời gian 60 phút, lấy điểm trung bình của 5 thành viên có điểm cao nhất trong đội. 
- Chọn ra 27 đội (có thể thay đổi tùy theo tình hình) vào vòng sơ kết. Trong trường hợp, có các đội đồng điểm, BTC sẽ xét đến chỉ số phụ của các đội. Chỉ số phụ là số câu trả lời đúng của các câu hỏi số 10, 20, 30, 40 trong đề thi. 
- Kết thúc vòng sơ kết chọn ra 9 đội vào vòng bán kết.
- Kết thúc bán kết chọn 3 đội vào trận chung kết. 
- Từ vòng sơ kết, các đội sẽ thi theo hình thức đối kháng sân khấu với mỗi trận đấu gồm 3 đội thi .

2. Thời gian các vòng thi

2.1. Vòng sơ loại
- Thời gian: 13h00 ngày 25/03/2012 (Chủ nhật). 
- Địa điểm: Giảng đường 2, Cơ sở Nguyễn Văn Cừ, ĐH Khoa học Tự nhiên. 
- Nếu có phát sinh thêm về địa điểm, BTC sẽ thông báo sớm nhất cho các thí sinh.

2.2. Vòng sơ kết
Trận Thời gian Địa điểm
Sơ kết 1 07h30 ngày 07/04/2012 (Thứ 7) Giảng đường 1, Cơ sở Nguyễn Văn Cừ
Sơ kết 2 08h45 ngày 07/04/2012 (Thứ 7) 
Sơ kết 3 10h00 ngày 07/04/2012 (Thứ 7) 
Sơ kết 4 07h30 ngày 08/04/2012 (Chủ nhật) Giảng đường 2, Cơ sở Nguyễn Văn Cừ
Sơ kết 5 08h45 ngày 08/04/2012 (Chủ nhật) 
Sơ kết 6 10h00 ngày 08/04/2012 (Chủ nhật) 
Sơ kết 7 13h00 ngày 08/04/2012 (Chủ nhật) 
Sơ kết 8 14h15 ngày 08/04/2012 (Chủ nhật) 
Sơ kết 9 15h30 ngày 08/04/2012 (Chủ nhật) 

2.3. Vòng bán kết
Trận Thời gian Địa điểm
Bán kết 1 12h30 ngày 15/04/2012 (Chủ nhật) Giảng đường 1, Cơ sở Nguyễn Văn Cừ
Bán kết 2 14h00 ngày 15/04/2012 (Chủ nhật) 
Bán kết 3 15h30 ngày 15/04/2012 (Chủ nhật) 

2.4. Vòng chung kết
Trận Thời gian Địa điểm
Chung kết 08h00 ngày 22/04/2012 (Chủ nhật) Giảng đường 1, Cơ sở Nguyễn Văn Cừ

ĐĂNG KÝ

THÔNG TIN CHI TIẾT VÀ TRAO ĐỔI

3. Cơ cấu giải thưởng:

- Giải I: 5.000.000 đồng
- Giải II: 3.500.000 đồng
- Giải III: 1.500.000 đồng
Ngoài ra, còn nhiều phần thưởng hấp dẫn đến từ các nhà tài trợ. 

Read More

Cứu sinh - toán học cho phép chụp cắt lớp -Kỳ 1

Dịch bởi Võ Đức Huy

Toán học có thể bảo vệ mạng sống của chúng ta? Chắc chắn !!! Toán học được ứng dụng trong nhiều vấn đề quan trọng về sức khỏe và hạnh phúc của con người. Trong bài viết này chúng tôi sẽ mô tả cách toán học của phép chụp cắt lớp (tomography) đã trở thành một trong những công cụ toán quan trọng nhất trong vấn đề giữ gìn sức khỏe của bạn.

Y học hiện đại phụ thuộc nhiều vào các phương pháp chụp ảnh, bắt đầu với việc sử dụng tia X vào đầu thế kỷ 20.

Nói chung có hai hình thức chụp ảnh. Các phương pháp X-quang và siêu âm dùng một nguồn bức xạ nằm bên ngoài cơ thể. Tia bức xạ được thu lại sau khi đã đi qua cơ thể, và một hình ảnh được xây dựng dựa theo cách chúng được hấp thụ. Khi các tia X được sử dụng, quá trình này được gọi là CAT (computerised axial tomography). Từ tomography xuất phát từ tiếng Hi Lạp tomos, có nghĩa là “cắt”. Bài viết này xem xét chi tiết về qui trình này.

Cách chụp ảnh còn lại sử dụng nguồn bên trong cơ thể. Những cách này gồm chụp ảnh cộng hưởng từ (MRI), chụp cắt lớp bức xạ positron (PET) và chụp cắt lớp tính toán bức xạ photon đơn (SPECT). Những phương pháp này có một số tiến bộ so với CAT, cả trong chất lượng hình ảnh và tính an toàn, vì tia X có thể làm tổn thương các bộ phận mềm. Toán học dành cho tomography được tìm ra bởi Johann Radon năm 1917. Rất lâu sau đó, vào thập kỷ 1960s, nhà toán học Allan McLeod Cormack hợp tác với Godfrey Newbold Hounsfield phát triển dụng cụ quét đầu tiên, máy scan EMI nổi tiếng. Với công trình này, Cormack được giải Nobel. Những hình mẫu ban đầu chỉ có thể quét các vật thể lớn bằng đầu người, nhưng máy quét toàn cơ thể được chế tạo ngay sau đó.

Chụp ảnh y khoa thành công nhờ một tổ  hợp của những phép ước lượng rất cẩn thận, các thuật toán máy tính phức tạp, và toán học tiên tiến. Đó là toán học mà chúng ta sẽ tìm hiểu ở đây. Chúng tôi cũng chỉ ra toán học của phép chụp cắt lớp có nhiều ứng dụng khác, gồm việc chụp ảnh khí quyển, dò bom mìn và, ít thực dụng hơn, giải đố Sudoku.

Phân phối sữa và Sudoku Sát thủ

Trước khi đi sâu vào y học, chúng ta sẽ bắt đầu với một ví dụ đơn giản minh họa những nguyên lý của tomography và có liên hệ thú vị tới nhiều dạng Sudoku đang thịnh hành. Ví dụ này bao gồm việc phân phối sữa. Giả sử sữa và nước trái cây được cho vào các chai và đặt vào khay gồm 9 phần sắp xếp như một ô 3x3. Mỗi phần của khay chứa một chai có thể có sữa, nước trái cây hay rỗng. Câu hỏi là: ô nào chứa loại chai nào?

Điều không may là những cái khay khác được đặt chồng lên và ở dưới khay mà chúng ta quan tâm, do đó không thể nhìn phía trên hay dưới đáy khay. Có vẻ như vấn đề không thể giải quyết được. Dù vậy,chúng ta có thể nhìn chăm chú vào các cạnh và ước lượng bao nhiêu ánh sáng được hấp thụ với các góc độ khác nhau. Những loại chai khác nhau hấp thụ những lượng ánh sáng khác nhau. Đo đạc cẩn thận cho thấy các chai sữa hấp thu 3 đơn vị, nước ép hấp thu 2 đơn vị và chai rỗng hấp thu một đơn vị. Nếu một chùm sáng được chiếu xuyên các chai nước, sự hấp thụ được cộng dồn lại. Ví dụ, nếu chùm sáng đi qua một chai sữa rồi một chai nước ép, thì 5 đơn vị bị hấp thụ. Nếu nó đi qua ba chai rỗng thì 3 đơn vị bị hấp thụ.

Trong ví dụ sau chúng ta chỉ định tổng lượng ánh sáng bị hấp thụ khi chiếu tia sáng qua mỗi dòng và mỗi cột của hình vuông.

 Để giải bài toán này, chúng ta phải đặt các chai hấp thu 1,2 hay 3 đơn vị ánh sáng vào mỗi ô, với tổng các số ở hàng đầu bằng 5, hàng thứ hai bằng 6, vân vân. Cột ở giữa chứa 3 chai và hấp thụ 3 đơn vị sáng. Cách duy nhất để điều này xảy ra là mỗi ô của cột giữa chứa một chai rỗng hấp thụ một đơn vị mỗi chai. Còn những ô khác thì sao? Điều không may là chúng ta chưa có đủ thông tin để giải. Có đến hai khả năng:

Chúng ta đang gặp một tình huống hiếm thấy với một nhà toán học khi mà có đến hai đáp án hợp lý cho bài toán. Những bài toán như vậy được gọi là bài toán không chỉnh (ill-posed) và rất hay gặp khi chúng ta muốn tìm thông tin từ một hình ảnh. Để tìm hiểu chính xác các chai nước được phân bố thế nào, ta phải có thêm một ít thông tin. Một cách tìm thêm thông tin là cho ánh sáng đi qua đường chéo của khay. Chúng ta làm điều đó và tìm thấy 6 đơn vị bị hấp thụ từ góc trái trên xuống góc phải dưới, và 3 đơn vị từ góc trái dước lên góc phải trên. Từ thông tin thêm này, ta biết rằng đáp án đúng là đáp án đầu tiên. Có thể chứng minh là nếu ta đo được tất cả lượng ánh sáng hấp thụ bởi mỗi hàng, cột và đường chéo, thì có thể xác định duy nhất sự phân bố của các chai nước trong khay.

Vấn đề này  trông có vẻ tầm thường, nhưng nó tương tự như vấn đề chụp ảnh chúng ta sẽ bàn trong phần tiếp theo, và cho thấy tầm quan trọng của việc lấy thêm thông tin về lời giải để biết đáp án chính xác.

Nếu ví dụ này có vẻ quen với bạn, thì chính là như thế. Sudoku Sát thủ là một phiên bản nâng cao của Sudoku phổ biến. Trong Sudoku Sát thủ, cũng giống Sudoku, người chơi phải đặt các số 1 đến 9 vào một hình vuông sao cho mỗi số chỉ xuất hiện một lần trên mỗi dòng và mỗi cột. Nhưng thay vì cho người chơi vài số trước như trong Sudoku thường, Sudoku sát thủ cho bạn biết tổng của vài nhóm con số. Điều này chính là vấn đề được nói ở trên.

 (...còn tiếp)

Read More

Buổi nói chuyện của Giáo sư Randall J. LeVeque

Buổi nói chuyện của Giáo sư Randall J. LeVeque

Giáo sư Randall J. LeVeque, Đại học Washington là một chuyên gia trong lĩnh vực tính toán nâng cao. Giáo sư sẽ có buổi nói chuyện vào lúc 9 giờ sáng thứ Tư, 21/03/2012 tại phòng F207. Kính mời sinh viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh và những ai quan tâm đến tham dự. ----------------------------------------------------------------- The GeoClaw Software for Tsunamis and Other Hazardous Flows  Randall J. LeVeque Applied Mathematics Department University of Washington Many geophysical flows over topography can be modeled by two-dimensional depth-averaged fluid dynamics equations.  The shallow water equations are the simplest example of this type, and are often sufficiently accurate for simulating tsunamis and other large-scale flows. These partial differential equations are hyperbolic and can be modeled using high-resolution finite volume methods. However, several features of these flows lead to new algorithmic challenges, such as the fact that the depth goes to zero at the edge of the flow and that vastly differing spatial scales must often be modeled, making adaptive mesh refinement essential. I will discuss some of these algorithms and the GeoClaw software, a specialized version of Clawpack that is aimed at solving real-world geophysical flow problems over topography. I'll show results of some recent benchmarking studies and from efforts to compare proposed earthquake mechanisms for the 11 March 2011 Great Tohoku Tsunami. Nguồn Khoa toán tin học

Read More

Tầm nhìn đốt cháy vũ trụ - 3

Dịch bởi Đinh Ngọc Khanh

Lý tính của không gian

Đây rất có thể là xu hướng được yêu thích nhất của Escher, và cũng có thể là lí do tên tuổi của ông còn được nhắc đến. Cũng có thể đó là lí do bạn sẽ thấy quen thuộc với hoạ sĩ này, sau khi đọc xong bài báo. Khi nói về lý tính của không gian, chúng ta đang đề cập đến những qui luật vật lý hiển nhiên mà nếu vi phạm sẽ tạo ra những ảo ảnh. Tất cả các hoạ sĩ đều quan tâm đến lý tính của không gian, và một số đã khám phá ra những ứng dụng của các qui luật này vào hội hoạ. Một ví dụ cụ thể, Picasso.

Escher hiểu rằng hình học của không gian qui định lý tính của nó, và ngược lại lý tính của không gian qui định hình dạng đặc trưng. Một trong những kỹ thuật ông thường sử dụng để thể hiện lý tính của không gian là nét sáng tối trên những bề mặt lồi lõm của vật thể. Trong bức tranh Khối lập phương và những dải băng (Cube with ribbons), cái bóng của những khối u trên dải băng là đầu mối duy nhất để ta kết luận được cái cách hai dải băng này được quấn vào khung lập phương. Buồn thay, nếu ta tin vào mắt ta thì ta lại không thể tin vào những dải băng này! Chúng không chỉ là hai dải Möbius mà những khối u trên hai dải này còn không thể được xác định là u về hướng nào! Những nghiên cứu về luật phối cảnh và điểm vô cùng (point of infinity) bởi Alberti, Desargues và những hoạ sĩ Phục hưng khác đã thực sự khơi nguồn ra ngành hình học phối cảnh hiện đại.

Bằng việc xác định những điểm triệt tiêu (phiên bản hội hoạ của những điểm vô cùng) và bắt buộc các chi tiết trong tranh tuân thủ chúng, Escher đã tạo ra những bức tranh vô tưởng. Trong tác phẩm Cao và thấp (High and low), hoạ sĩ đã đặt năm điểm triệt tiêu, trên và dưới, trái, phải và ở giữa. Kết quả là nửa trên bức hình cho ta cảm giác nhìn xuống, và nửa dưới cho ta cảm giác nhìn lên của cùng một bối cảnh.

Kết luận

Những tác phẩm của M.C.Escher đã góp phần gắn kết hội hoạ và toán học trong một mối liên hệ không thể cắt rời. Chúng ta ở đây chỉ đề cập đến một phần nhỏ trong gia tài đồ sộ những bức tranh, thạch bản, khắc gỗ và tranh khắc nạo mà hoạ sĩ để lại sau cái chết vào năm 1972. Còn nhiều điều có thể bàn, và đã được bàn, về chiều sâu, ý nghĩa và tầm quan trọng của những công trình của ông. Độc giả có thể tìm hiểu sâu hơn về di sản của M.C.Escher, và về phần giao giữa thế giới của tưởng tượng, thế giới của toán học và thế giới chúng ta đang sống mà ông vẫn luôn khai thác sâu và sâu hơn.

Read More

Tầm nhìn đốt cháy vũ trụ - 2

Dịch bởi Đinh Ngọc Khanh

Hình dạng của không gian

Những tác phẩm quan trọng nhất của M.C.Escher phần lớn chứa đựng một góc nhìn đầy cá tính về toán học và bản chất của không gian. Được truyền cảm hứng từ một cuốn sách của nhà toán học H.S.M. Coxeter, Escher đã tạo nên nhiều tác phẩm với chủ đề về không gian hyperbolic, với một điển hình tuyệt vời của Giới hạn vòng tròn III (Circle limit III).

Tác phẩm đề cập đến một trong hai dạng không gian phi Euclide, và mô hình này thực chất do nhà toán học thiên tài Poincaré sáng tạo ra. Để hiểu rõ bản chất loại không gian này, hãy tưởng tượng bạn đang ở trong bức hình. Nếu bạn đi từ trung tâm hình tròn ra cạnh ngoài, bạn sẽ co rút lại như cái cách các con cá được vẽ, và vì thế việc chạm tới được vòng tròn là bất khả thi đối với bạn. Thật sự thì chuyện này sẽ không hiển nhiên là phi lý, vì cuối cùng thì trong một không gian Euclide bạn cũng sẽ phải đi một khoảng cách vô cùng để đến được rìa không gian. Tuy nhiên, quan sát tinh tế hơn một chút và bạn sẽ nhận ra rằng tất cả mọi tam giác đồng dạng đều bằng nhau (xét trên cái tỉ lệ co rút được thể hiện bởi đàn cá rực rỡ này), và không một tứ giác nào có bốn góc vuông, có nghĩa là không gian này đào thải mọi hình thái của hình vuông và hình chữ nhật. Một không gian lạ kỳ !

Nó vẫn còn bình thường chán nếu so với một tác phẩm khác của Escher, Đàn rắn (Snakes).

Hình tròn này tạo nên những hai vùng vô cực, tiến về phía ngoài vòng tròn và tiến về tâm của nó, được thể hiện bởi sự co rút của những hình tròn nhỏ.

Ngoài các không gian Euclide và phi Euclide, Escher cũng đặc biệt hứng thú với topology, một nhánh toán học vừa chớm nở hoa ở thời của ông. Topology tìm kiếm nguồn cảm hứng ở những tính chất của không gian mà vẫn không đổi khi không gian đó bị kéo dãn hay xoắn cong – nhưng không bị thủng hay rách – và những nhà topology học vẫn miệt mài công bố những vật thể kì dị mới. Dải băng Möbius có lẽ là ví dụ cơ bản và thường gặp nhất, một dải băng từ chối định nghĩa hai mặt của một dải băng. Điều này được thể hiện trực quan qua tác phẩm Dải băng Möbius II (Möbius strip II). Hãy theo chân đàn kiến và bạn sẽ hiểu.

                                                                                

Một tác phẩm xuất sắc khác thể hiện điêu luyện một tính chất tinh tế của toán học, Nhà trưng bày (Print Gallery).

Một thanh niên đang ngắm nhìn bức tranh trong phòng trưng bày tranh, bức tranh thể hiện một thành phố cảng nơi có một cửa hàng, bên trong cửa hàng này là một phòng trưng bày tranh nơi có một thanh niên đang ngắm nhìn bức tranh thể hiện một thành phố cảng … Chờ chút, điều gì đang xảy ra ?

Dù tất cả các tác phẩm của Escher đều có chỗ đứng cả về mặt nghệ thuật và toán học, tác phẩm Phòng trưng bày tranh vẫn vượt trội hơn hẳn vì tính chất của nó. Bằng cách nào đó tác giả đã bóp méo không gian, và nhân vật thanh niên vì thế vừa ở trong vừa ở ngoài bức tranh giả tưởng này. Cùng một lúc. Bây giờ, bạn hãy chú ý đến lỗ thủng giữa bức tranh. Toán học nói rằng không có cách chi có thể “trám” lỗ hổng này bằng những đường vẽ mà bức tranh vẫn còn liền lạc như một thể thống nhất. Các nhà toán học gọi đây là điểm kì dị (singularity), nơi mà kết cấu của bức tranh không còn giữ được chặt chẽ, và Escher, thay vì gắng gượng dùng thủ thuật để che giấu nó đi, đã công khai phô bày sự bất lực của mình một cách vinh hiển bằng chữ kí và “nhãn hiệu” riêng của mình ngay ở giữa bức tranh.

(...còn tiếp)

Read More