Dịch
bởi Đinh Ngọc Khanh
Hình dạng của không gian
Những tác phẩm quan trọng
nhất của M.C.Escher phần lớn chứa đựng một góc nhìn đầy cá tính về toán học và
bản chất của không gian. Được truyền cảm hứng từ một cuốn sách của nhà toán học
H.S.M. Coxeter, Escher đã tạo nên nhiều tác phẩm với chủ đề về không gian
hyperbolic, với một điển hình tuyệt vời của Giới hạn vòng tròn III (Circle
limit III).
Tác phẩm đề cập đến một trong hai dạng không gian phi Euclide, và mô hình
này thực chất do nhà toán học thiên tài Poincaré sáng tạo ra. Để hiểu rõ bản chất
loại không gian này, hãy tưởng tượng bạn đang ở trong bức hình. Nếu bạn đi từ trung tâm hình tròn ra cạnh ngoài,
bạn sẽ co rút lại như cái cách các con cá được vẽ, và vì thế việc chạm tới được
vòng tròn là bất khả thi đối với bạn. Thật sự thì chuyện này sẽ không hiển
nhiên là phi lý, vì cuối cùng thì trong một không gian Euclide bạn cũng sẽ phải
đi một khoảng cách vô cùng để đến được rìa không gian. Tuy nhiên, quan sát tinh
tế hơn một chút và bạn sẽ nhận ra rằng tất cả mọi tam giác đồng dạng đều bằng
nhau (xét trên cái tỉ lệ co rút được thể hiện bởi đàn cá rực rỡ này), và không
một tứ giác nào có bốn góc vuông, có nghĩa là không gian này đào thải mọi hình
thái của hình vuông và hình chữ nhật. Một không gian lạ kỳ !
Nó vẫn còn bình thường chán nếu so với
một tác phẩm khác của Escher, Đàn rắn (Snakes).
Hình tròn này tạo nên những
hai vùng vô cực, tiến về phía ngoài vòng tròn và tiến về tâm của nó, được thể
hiện bởi sự co rút của những hình tròn nhỏ.
Ngoài các không gian
Euclide và phi Euclide, Escher cũng đặc biệt hứng thú với topology, một nhánh
toán học vừa chớm nở hoa ở thời của ông. Topology tìm kiếm nguồn cảm hứng ở những
tính chất của không gian mà vẫn không đổi khi không gian đó bị kéo dãn hay xoắn
cong – nhưng không bị thủng hay rách – và những nhà topology học vẫn miệt mài
công bố những vật thể kì dị mới. Dải băng Möbius có lẽ là ví dụ cơ bản và thường
gặp nhất, một dải băng từ chối định nghĩa hai mặt của một dải băng. Điều này được
thể hiện trực quan qua tác phẩm Dải băng Möbius II (Möbius strip II). Hãy theo chân đàn
kiến và bạn sẽ hiểu.
Một tác phẩm xuất sắc khác
thể hiện điêu luyện một tính chất tinh tế của toán học, Nhà trưng bày (Print
Gallery).
Một thanh niên đang ngắm
nhìn bức tranh trong phòng trưng bày tranh, bức tranh thể hiện một thành phố cảng
nơi có một cửa hàng, bên trong cửa hàng này là một phòng trưng bày tranh nơi có
một thanh niên đang ngắm nhìn bức tranh thể hiện một thành phố cảng … Chờ chút,
điều gì đang xảy ra ?
Dù tất cả các tác phẩm của
Escher đều có chỗ đứng cả về mặt nghệ thuật và toán học, tác phẩm Phòng trưng
bày tranh vẫn vượt trội hơn hẳn vì tính chất của nó. Bằng cách nào đó tác giả
đã bóp méo không gian, và nhân vật thanh niên vì thế vừa ở trong vừa ở ngoài bức
tranh giả tưởng này. Cùng một lúc. Bây giờ, bạn hãy chú ý đến lỗ thủng giữa bức
tranh. Toán học nói rằng không có cách chi có thể “trám” lỗ hổng này bằng những
đường vẽ mà bức tranh vẫn còn liền lạc như một thể thống nhất. Các nhà toán học
gọi đây là điểm kì dị (singularity), nơi mà kết cấu của bức tranh không còn giữ
được chặt chẽ, và Escher, thay vì gắng gượng dùng thủ thuật để che giấu nó đi,
đã công khai phô bày sự bất lực của mình một cách vinh hiển bằng chữ kí và
“nhãn hiệu” riêng của mình ngay ở giữa bức tranh.