Maths

Math Formula?

Đi tìm lời giải

Cuộc thi học thuật truyền thống của khoa toán tin học. Đăng ký: 12/03/2012 đến 23/03/2012 Chi tiết xem tại: ditimloigiai.com/afs

Mô hình toán học giúp giảm kẹt xe

Có những vụ kẹt xe chẳng do một nguyên nhân rõ ràng nào cả - không tai nạn, không có phương tiện bị chết máy, không có công trình đang thi công. Thật khó để thoát ra những đống lộn xộn này một khi bạn bị kẹt vào đó, nhưng một nghiên cứu mới đã tìm ra cách để giảm phần lớn những chuyện rắc rối đó.

Duyên nợ của số phức và hình học, lượng giác

Có lẽ phần lớn chúng ta khi lần đầu tiên gặp phải số ảo i đều cảm thấy con số này kỳ quặc quá. Ai đời lại có con số mà bình phương lên lại ra số âm -1! Tuy nhiên càng ngày số phức càng tỏ ra hữu ích và dần dần trở thành không thể thiếu trong toán học cũng như trong vật lý và các tính toán ứng dụng (nhất là từ sau các công trình của 2 nhà toán học vĩ đại Euler và Gauss).

Cứu sinh - Toán học cho phép chụp hình cắt lớp

Toán học có thể bảo vệ mạng sống của chúng ta? Chắc chắn !!! Toán học được ứng dụng trong nhiều vấn đề quan trọng về sức khỏe và hạnh phúc của con người. Trong bài viết này chúng tôi sẽ mô tả cách toán học của phép chụp cắt lớp (tomography) đã trở thành một trong những công cụ toán quan trọng nhất trong vấn đề giữ gìn sức khỏe của bạn.

Toán học trân trọng giới thiệu…

Tất cả chúng ta đều bị cuốn hút bởi những hình ảnh sống động trên phim tạo bởi máy tính. Điều mà phần lớn chúng ta không nhận ra là những con khủng long trong Công viên kỉ Jura và những kỳ quan trong Chúa tể những chiếc nhẫn sẽ không xuất hiện nếu không có toán học.

Hiển thị các bài đăng có nhãn nhà đua xe đạp. Hiển thị tất cả bài đăng
Hiển thị các bài đăng có nhãn nhà đua xe đạp. Hiển thị tất cả bài đăng

Thứ Năm, 1 tháng 3, 2012

Nghệ thuật vị nhân sinh cái nhìn từ đường đua xe đạp - Kỳ 2


Dịch bởi Đinh Ngọc Khanh

Kiến trúc phải thỏa mãn cái gu nghệ thuật con người, hay nó phải phụ thuộc vào mục đích của chính nó? Chúng ta sẽ tìm hiểu cách mà các kĩ sư, dưới sự hướng dẫn của Andrew Weir và Pete Winslow, đã hoàn thành công trình phục vụ cho sự kiện Olympic 2012 tại London, Nhà đua xe đạp.


Nhất định phải là đường cong


Dù cho thiết kế cuối cùng của Đường đua xe đạp London cho ta một trải nghiệm vô cùng mới lạ: phần mái của công trình gợn sóng theo đúng kiểu mẫu của đường đua mà nó chứa đựng bên trong, thì đây cũng, một lần nữa, là một kết quả tình cờ của việc thiết kế từ trong ra ngoài. Dù có rất nhiều nhân tố ảnh hưởng đến thiết kế phần mái, thì mẫu thiết kế cuối cùng cũng là tối ưu cho cả khán giả và người thi đấu.

“Cái mà chúng tôi kiếm tìm là một trải nghiệm độc đáo cho những người ở trong nhà thi đấu. Nhưng đồng thời, chúng tôi không muốn xây một nhà thi đấu to gấp đôi kích cỡ chúng tôi muốn”, Weir nói. “Chúng tôi đã nảy ra ý tưởng gọt dũa kiến trúc bên ngoài thành hình dáng kiến trúc mà nó chứa đựng bên trong. Chúng tôi phải đặt vào lòng nó một vòng đua. Chúng tôi phải đặt vào lòng nó 6000 ghế ngồi, mỗi ghế là một chỗ ngồi tốt cho cái nhìn toàn cảnh. Nhưng thế là hết, chúng tôi không muốn xây thêm gì nữa.”

Thông thường các nhà thi đấu xe đạp có rất ít, hoặc không có, ghế ngồi ở cuối đoạn đua. Điều này là vì ở đoạn này, đường đua rất thoải, khoảng 42o. “Đó không phải nơi tốt để ngồi xem. Đường đua quá thoải nên bạn không thể nhìn xuống và thấy những gì đang xảy ra ở giây phút gay cấn đó”, Weir nói. “Và vì độ dốc tối đa của khu khán đài là 34o, nên bạn càng cho nhiều ghế vào thì vấn đề càng trở nên tệ hại.”

Nhưng ngoài ra, yếu tố tâm lí của các vận động viên cũng phải được xem xét. “Phản hồi tôi nhận được từ các vận động viên là khi họ chạy vòng quanh đường đua, sự hào hứng cổ vũ của khán giả giúp tăng thêm ý chí cho họ nhưng khi gần đến đích thì chỉ còn một sự im lặng chết chóc.” Vì vậy, để trung hòa cả hai yếu tố, khán giả và vận động viên, đội ngũ kiến trúc sư đã thêm vào hai hàng ghế ở mỗi đầu đường đua, tạo nên “bức tường âm thanh” mà các vận động viên khao khát.

“Và như thế, chúng tôi có được sự liên tục của 6000 ghế ngồi rải đều quanh vòng đua. Bạn có thể tưởng tượng là bản thân điều này đã dựng nên chiều cao của kiến trúc. Bạn có những vùng rất cao ở các cạnh của đường đua (do nhiều dãy ghế) và hai đầu đường đua thì rất thấp.” Ngạc nhiên thay, sự thăng giáng của chiều cao khán đài này tỉ lệ nghịch với vòng đua, rất dốc và cao lên ở hai cạnh và thoải xuống ở hai đầu. Một hệ quả dễ chịu là, mái vòm được uốn tương ứng với vòng đua ở trong là thiết kế mang tính ấn tượng nhất có thể có cho phần mái.

Phần mái này được xây dựng sử dụng hệ thống mạng dây cáp (cable net design). Những dây cáp theo ngang sẽ kéo những dây cáp nằm phía trên nó lên, và hai hệ dây cáp này có xu hướng uốn cong trái ngược nhau. Một hệ có xu hướng hướng lên và hệ kia có xu hướng hướng xuống, chúng giữ nhau nằm yên tại chỗ.

Với cùng các nguyên vật liệu thì đây là thiết kế mang tính tối ưu cho phần mái. Nếu bạn tưởng tượng một dây cáp được treo với hai đầu lơ lửng, thì một cách tự nhiên nó sẽ rơi vào trạng thái gọi là đường dây xích (catenary curve), với mỗi phần tử thép trong dây cáp hoạt động với hiệu năng cao nhất. Winslow nói, “Trong ngành kĩ thuật kết cấu, chúng tôi gọi đây là quá trình tìm kiếm hình thể để mất năng lượng tối thiểu (minimal energy form finding) của hệ thống.”


(...còn tiếp)

Thứ Tư, 29 tháng 2, 2012

Nghệ thuật vị nhân sinh cái nhìn từ đường đua xe đạp (Kỳ 1)



Dịch bởi Đinh Ngọc Khanh

Kiến trúc phải thỏa mãn cái gu nghệ thuật con người, hay nó phải phụ thuộc vào mục đích của chính nó? Chúng ta sẽ tìm hiểu cách mà các kĩ sư, dưới sự hướng dẫn của Andrew Weir và Pete Winslow, đã hoàn thành công trình phục vụ cho sự kiện Olympic 2012 tại London, Nhà đua xe đạp.


Cong cong vòng vòng


Xuyên suốt kì Thế vận hội Olympic 2012, mọi con mắt ở Nhà đua xe đạp sẽ uốn lượn theo đường đua gỗ vòng vèo ở ngay trung tâm khối kiến trúc. Tòan bộ khối kiến trúc đã được thiết kế bởi Ron Webb, nhà thiết kế đường đua nổi tiếng thế giới. Mặc dù thiết kế chính xác của đường đua là tối mật, Weir và Winslow có thể bật mí rằng mọi đường đua dùng để thi đấu đều phải tuân theo các nguyên tắc  của Hiệp hội Đua xe Thế giới (International Cycling Union). Ví dụ, đường đua phải rộng đúng 7 mét. Nó không nhất thiết phải được làm từ gỗ (bê tông tổng hợp chẳng hạn) nhưng nó phải phẳng (tức mặt cắt ngang của nó luôn là một đoạn thẳng) và đường bao quanh đường đua phải dài 250 mét. “Nên nó chẳng cần phải nghiêng”, Weir nói, “nó có thể phẳng lì, vòng vèo lên xuống hoặc bất cứ thứ gì điên khùng khác”.

Đường đua xe đạp này không có một sự đối xứng thông thường mà bạn có thể tìm thấy tương đối thông thường ở các khối kiến trúc. Nếu bạn gấp đường đua lại theo chiều dài, thì hai nửa của nó không khớp với nhau. Đường đua vẫn đảm bảo tính đối xứng quay, nó vẫn như cũ nếu bạn xoay nó 180o, nhưng độ dốc lên của đường đua khi vào đoạn cua và độ dốc xuống khi ra khỏi không hoàn toàn giống nhau. “Điều này đơi giản là vì ta luôn đua theo một cách giống nhau trên toàn bộ vòng đua, đi dốc thoải hơn khi vào đoạn cua để đỡ tốn sức và đổ dốc dốc hơn khi xuống cua nhằm tạo động lực cao”, Weir giải thích.

Mặc dù sự khác biệt ở đoạn trước và sau chỗ cua đơn thuần mang tính kỹ thuật, nó vẫn ràng buộc theo cách nào đó lên khối kiến trúc. Cụ thể là, độ sai khác chiều cao sẽ dẫn đến sự phi đối xứng của đường đua khi bạn nhìn nó từ bất cứ góc nào trong tòa nhà. “Nó cũng có nghĩa là chúng tôi không sắp xếp các chỗ ngồi một cách đối xứng”

Thiết kế từ trong ra ngoài


Theo truyền thống, việc thiết kế thường bắt đầu bằng cách nghĩ vì hình dáng bên ngoài cuối cùng của khối kiến trúc và sau đó mới đảm bảo rằng nó thỏa mãn các mục đích sử dụng. Đường đua xe đạp này không thiết kế theo cách này. Weir, Winslow và đồng nghiệp tại Hiệp hội Kiến trúc sư Hopkins (Hopkins Architects) bắt đầu công việc bằng cách thiết kế đường đua, rồi từ đó mới thiết kế tòa nhà ôm choàng lấy nó dựa trên những “điều kiện” mà đường đua này tự đặt ra cho tòa nhà.
“Một điều quan trọng trong bất kì đường đua thể thao nào là đảm bảo các tầm nhìn tốt từ tất cả các nơi”, Weir nói, “Có rất nhiều cách để ‘đo lường’ một góc nhìn, là thứ mà mắt bạn có thể thấy ở trên đầu người đằng trước. Vì thế, khu vực khán đài càng dốc càng tốt, vì bạn sẽ ở trên cao hơn người đằng trước rất nhiều, đảm bảo một tầm nhìn bao quát. Tuy nhiên có những vấn đề kĩ thuật và bạn sẽ chỉ đạt đến một độ dốc nhất định cho khán đài.”

Để giải quyết các vấn đề này, đội ngũ kiến trúc sư đã sử dụng một công cụ tính toán trên máy tính để hỗ trợ việc thiết kế gọi là mô hình tham số (parametric modelling). “Những phần mềm hỗ trợ thiết kế kiến trúc truyền thống làm việc y như cách mà bạn thiết kế trên giấy,” Winslow cho biết, “thay vì bạn vẽ với giấy, bút và thước kẻ thì bạn vẽ một vật cụ thể với chuột máy tính. Và sau đó, bạn sẽ kiểm tra : kiến trúc đó có ‘góc chết’ tầm nhìn ở đâu đó không? kiến trúc đó có phù hợp với cảnh quan xung quanh hay không?”

“Nhưng trong  mô hình tham số, bạn không bắt đầu bằng việc thiết kế. Bạn bắt đầu bằng việc trả lời câu hỏi, đâu là những điều kiện ràng buộc của thiết kế mà ta phải chấp hành?” Những điều kiện mà Winslow và các cộng sự phải chấp hành gồm những thứ như góc dốc đi lên khán đài phải nhó hơn một góc nào đó, vì lí do an toàn, và mỗi ghế ngồi phải có góc nhìn tới từng điểm trên đường đua. “Bạn có thể tưởng tượng là có cả một đống điều kiện bạn phải tuân theo. Và khi đó, hiển nhiên là bạn chỉ có một số ít cách thức để đảm bảo toàn bộ các điều kiện này trong cùng một khối kiến trúc, nó sẽ cho bạn ý tưởng về bản thiết kế.”

Và vì thế, thay cho bản thiết kế cuối cùng, mô hình trên máy tính sẽ chứa đựng những mối quan hệ giữa những biến số ràng buộc lên bản thiết kế. Nó cho phép nhà thiết kế “chơi” với tòa nhà và khám phá ra những sự lựa chọn khác nhau hoàn toàn. Ví dụ, chỉ cần một thay đổi nhỏ xíu như cho khoảng cách giữa hai hàng ghế từ 800 thành 850 milimet sẽ cho ta một khối kiến trúc khác biệt.

(...còn tiếp)