Tầm nhìn đốt cháy vũ trụ - 3

Dịch bởi Đinh Ngọc Khanh

Lý tính của không gian

Đây rất có thể là xu hướng được yêu thích nhất của Escher, và cũng có thể là lí do tên tuổi của ông còn được nhắc đến. Cũng có thể đó là lí do bạn sẽ thấy quen thuộc với hoạ sĩ này, sau khi đọc xong bài báo. Khi nói về lý tính của không gian, chúng ta đang đề cập đến những qui luật vật lý hiển nhiên mà nếu vi phạm sẽ tạo ra những ảo ảnh. Tất cả các hoạ sĩ đều quan tâm đến lý tính của không gian, và một số đã khám phá ra những ứng dụng của các qui luật này vào hội hoạ. Một ví dụ cụ thể, Picasso.

Escher hiểu rằng hình học của không gian qui định lý tính của nó, và ngược lại lý tính của không gian qui định hình dạng đặc trưng. Một trong những kỹ thuật ông thường sử dụng để thể hiện lý tính của không gian là nét sáng tối trên những bề mặt lồi lõm của vật thể. Trong bức tranh Khối lập phương và những dải băng (Cube with ribbons), cái bóng của những khối u trên dải băng là đầu mối duy nhất để ta kết luận được cái cách hai dải băng này được quấn vào khung lập phương. Buồn thay, nếu ta tin vào mắt ta thì ta lại không thể tin vào những dải băng này! Chúng không chỉ là hai dải Möbius mà những khối u trên hai dải này còn không thể được xác định là u về hướng nào! Những nghiên cứu về luật phối cảnh và điểm vô cùng (point of infinity) bởi Alberti, Desargues và những hoạ sĩ Phục hưng khác đã thực sự khơi nguồn ra ngành hình học phối cảnh hiện đại.

Bằng việc xác định những điểm triệt tiêu (phiên bản hội hoạ của những điểm vô cùng) và bắt buộc các chi tiết trong tranh tuân thủ chúng, Escher đã tạo ra những bức tranh vô tưởng. Trong tác phẩm Cao và thấp (High and low), hoạ sĩ đã đặt năm điểm triệt tiêu, trên và dưới, trái, phải và ở giữa. Kết quả là nửa trên bức hình cho ta cảm giác nhìn xuống, và nửa dưới cho ta cảm giác nhìn lên của cùng một bối cảnh.

Kết luận

Những tác phẩm của M.C.Escher đã góp phần gắn kết hội hoạ và toán học trong một mối liên hệ không thể cắt rời. Chúng ta ở đây chỉ đề cập đến một phần nhỏ trong gia tài đồ sộ những bức tranh, thạch bản, khắc gỗ và tranh khắc nạo mà hoạ sĩ để lại sau cái chết vào năm 1972. Còn nhiều điều có thể bàn, và đã được bàn, về chiều sâu, ý nghĩa và tầm quan trọng của những công trình của ông. Độc giả có thể tìm hiểu sâu hơn về di sản của M.C.Escher, và về phần giao giữa thế giới của tưởng tượng, thế giới của toán học và thế giới chúng ta đang sống mà ông vẫn luôn khai thác sâu và sâu hơn.

Read More

Tầm nhìn đốt cháy vũ trụ - 2

Dịch bởi Đinh Ngọc Khanh

Hình dạng của không gian

Những tác phẩm quan trọng nhất của M.C.Escher phần lớn chứa đựng một góc nhìn đầy cá tính về toán học và bản chất của không gian. Được truyền cảm hứng từ một cuốn sách của nhà toán học H.S.M. Coxeter, Escher đã tạo nên nhiều tác phẩm với chủ đề về không gian hyperbolic, với một điển hình tuyệt vời của Giới hạn vòng tròn III (Circle limit III).

Tác phẩm đề cập đến một trong hai dạng không gian phi Euclide, và mô hình này thực chất do nhà toán học thiên tài Poincaré sáng tạo ra. Để hiểu rõ bản chất loại không gian này, hãy tưởng tượng bạn đang ở trong bức hình. Nếu bạn đi từ trung tâm hình tròn ra cạnh ngoài, bạn sẽ co rút lại như cái cách các con cá được vẽ, và vì thế việc chạm tới được vòng tròn là bất khả thi đối với bạn. Thật sự thì chuyện này sẽ không hiển nhiên là phi lý, vì cuối cùng thì trong một không gian Euclide bạn cũng sẽ phải đi một khoảng cách vô cùng để đến được rìa không gian. Tuy nhiên, quan sát tinh tế hơn một chút và bạn sẽ nhận ra rằng tất cả mọi tam giác đồng dạng đều bằng nhau (xét trên cái tỉ lệ co rút được thể hiện bởi đàn cá rực rỡ này), và không một tứ giác nào có bốn góc vuông, có nghĩa là không gian này đào thải mọi hình thái của hình vuông và hình chữ nhật. Một không gian lạ kỳ !

Nó vẫn còn bình thường chán nếu so với một tác phẩm khác của Escher, Đàn rắn (Snakes).

Hình tròn này tạo nên những hai vùng vô cực, tiến về phía ngoài vòng tròn và tiến về tâm của nó, được thể hiện bởi sự co rút của những hình tròn nhỏ.

Ngoài các không gian Euclide và phi Euclide, Escher cũng đặc biệt hứng thú với topology, một nhánh toán học vừa chớm nở hoa ở thời của ông. Topology tìm kiếm nguồn cảm hứng ở những tính chất của không gian mà vẫn không đổi khi không gian đó bị kéo dãn hay xoắn cong – nhưng không bị thủng hay rách – và những nhà topology học vẫn miệt mài công bố những vật thể kì dị mới. Dải băng Möbius có lẽ là ví dụ cơ bản và thường gặp nhất, một dải băng từ chối định nghĩa hai mặt của một dải băng. Điều này được thể hiện trực quan qua tác phẩm Dải băng Möbius II (Möbius strip II). Hãy theo chân đàn kiến và bạn sẽ hiểu.

                                                                                

Một tác phẩm xuất sắc khác thể hiện điêu luyện một tính chất tinh tế của toán học, Nhà trưng bày (Print Gallery).

Một thanh niên đang ngắm nhìn bức tranh trong phòng trưng bày tranh, bức tranh thể hiện một thành phố cảng nơi có một cửa hàng, bên trong cửa hàng này là một phòng trưng bày tranh nơi có một thanh niên đang ngắm nhìn bức tranh thể hiện một thành phố cảng … Chờ chút, điều gì đang xảy ra ?

Dù tất cả các tác phẩm của Escher đều có chỗ đứng cả về mặt nghệ thuật và toán học, tác phẩm Phòng trưng bày tranh vẫn vượt trội hơn hẳn vì tính chất của nó. Bằng cách nào đó tác giả đã bóp méo không gian, và nhân vật thanh niên vì thế vừa ở trong vừa ở ngoài bức tranh giả tưởng này. Cùng một lúc. Bây giờ, bạn hãy chú ý đến lỗ thủng giữa bức tranh. Toán học nói rằng không có cách chi có thể “trám” lỗ hổng này bằng những đường vẽ mà bức tranh vẫn còn liền lạc như một thể thống nhất. Các nhà toán học gọi đây là điểm kì dị (singularity), nơi mà kết cấu của bức tranh không còn giữ được chặt chẽ, và Escher, thay vì gắng gượng dùng thủ thuật để che giấu nó đi, đã công khai phô bày sự bất lực của mình một cách vinh hiển bằng chữ kí và “nhãn hiệu” riêng của mình ngay ở giữa bức tranh.

(...còn tiếp)

Read More

Tầm nhìn đốt cháy vũ trụ - Kỳ 1

Dịch bởi Đinh Ngọc Khanh

Ít người biết đến cái tên M.C.Escher. Cũng chắc chắn không kém, chúng ta đã từng xem qua nhiều tác phẩm của ông mà không biết. Và đó, không hơn không kém, là bậc thầy hội hoạ vĩ đại đã thêm một chiều vào không gian ba chiều của một bức tranh, chiều sâu toán học. Ông đã ướp thứ hương vị logic, và cả phi logic, của toán học vào nghệ thuật, và những thành quả ông đạt được là niềm cảm hướng của nhiều thế hệ. Bài viết sẽ đề cập đến vài xu hướng sáng tác đầy chất thơ của hoạ sĩ, và cái cách một bức tranh làm dấy lên câu hỏi trong ta về vũ trụ.

Chia cắt mặt phẳng

                                                                               

        Mô phỏng cách khảm gạch tại Alhambra, Tây Ban Nha

Một sự phân hoạch mặt phẳng (tessellation) là sự kết hợp của những hình kín bao phủ toàn bộ không gian và rời nhau. Đây là kỹ thuật thường dùng trong khảm đá hoặc trang trí sách, chủ yếu ở miền Tây Á. Thông thường những đa giác được dùng nhiều, điển hình như hình vuông của những ô gạch lát sàn. Escher tiến xa hơn những hình vuông đơn điệu này, từ nguồn cảm hứng vô tận ông tìm thấy ở cách các nghệ nhân xa xưa đã thổi luồng sinh khí vào nền gạch khảm ở Alhambra, ông sáng tạo ra cái được gọi là “không gian thiên biến vạn hoá” (metamorphose), trong đó những hình thù luôn thay đổi và tương tác với nhau, trong một số trường hợp chúng còn tràn ra khỏi không gian ban đầu. “Trong những nhánh toán học hiện nay, việc nghiên cứu không gian mặt phẳng được xem là chỉ trên lý thuyết. Liệu điều này có nghĩa là nó chỉ đơn thuần là một câu hỏi toán học ? Không, tôi nghĩ vậy. Những nhà toán học đã mở rộng cánh cửa dẫn vào một thế giới hoàn toàn khác, nhưng họ đã không đi vào một mình. Bằng bản năng siêu nhiên của mình, họ hứng thú với cái cách cánh cửa được mở hơn là khu vườn mà nó dẫn vào”, trích bài thuyết giảng của Escher năm 1957.

Một sự thật là trước đó bằng toán học người ta đã chứng minh là trong tất cả các đa giác đều, chỉ có hình tam giác, hình vuông và lục giác là có thể được sử dụng riêng rẽ để phân hoạch toàn bộ mặt phẳng (đương nhiên điều này là không đúng với đa giác không đều, với ngoại lệ của hình ngũ giác). Sử dụng một số kỹ thuật cơ bản như phản xạ, xoay hay tịnh tiến, M.C.Escher đã tạo nên rất nhiều hình thù đẹp mắt chỉ từ ba hình dạng cơ bản này.

Chia cắt mặt phẳng bằng những con chim (Regular division of the plane with birds)

Bò sát (Reptiles)

 

Bước phát triển 1 (Development 1)

(...còn tiếp)

Read More

Nghệ thuật vị nhân sinh cái nhìn từ đường đua xe đạp (Kỳ 1)

Dịch bởi Đinh Ngọc Khanh

Kiến trúc phải thỏa mãn cái gu nghệ thuật con người, hay nó phải phụ thuộc vào mục đích của chính nó? Chúng ta sẽ tìm hiểu cách mà các kĩ sư, dưới sự hướng dẫn của Andrew Weir và Pete Winslow, đã hoàn thành công trình phục vụ cho sự kiện Olympic 2012 tại London, Nhà đua xe đạp.

Cong cong vòng vòng

Xuyên suốt kì Thế vận hội Olympic 2012, mọi con mắt ở Nhà đua xe đạp sẽ uốn lượn theo đường đua gỗ vòng vèo ở ngay trung tâm khối kiến trúc. Tòan bộ khối kiến trúc đã được thiết kế bởi Ron Webb, nhà thiết kế đường đua nổi tiếng thế giới. Mặc dù thiết kế chính xác của đường đua là tối mật, Weir và Winslow có thể bật mí rằng mọi đường đua dùng để thi đấu đều phải tuân theo các nguyên tắc  của Hiệp hội Đua xe Thế giới (International Cycling Union). Ví dụ, đường đua phải rộng đúng 7 mét. Nó không nhất thiết phải được làm từ gỗ (bê tông tổng hợp chẳng hạn) nhưng nó phải phẳng (tức mặt cắt ngang của nó luôn là một đoạn thẳng) và đường bao quanh đường đua phải dài 250 mét. “Nên nó chẳng cần phải nghiêng”, Weir nói, “nó có thể phẳng lì, vòng vèo lên xuống hoặc bất cứ thứ gì điên khùng khác”.

Đường đua xe đạp này không có một sự đối xứng thông thường mà bạn có thể tìm thấy tương đối thông thường ở các khối kiến trúc. Nếu bạn gấp đường đua lại theo chiều dài, thì hai nửa của nó không khớp với nhau. Đường đua vẫn đảm bảo tính đối xứng quay, nó vẫn như cũ nếu bạn xoay nó 180o, nhưng độ dốc lên của đường đua khi vào đoạn cua và độ dốc xuống khi ra khỏi không hoàn toàn giống nhau. “Điều này đơi giản là vì ta luôn đua theo một cách giống nhau trên toàn bộ vòng đua, đi dốc thoải hơn khi vào đoạn cua để đỡ tốn sức và đổ dốc dốc hơn khi xuống cua nhằm tạo động lực cao”, Weir giải thích.

Mặc dù sự khác biệt ở đoạn trước và sau chỗ cua đơn thuần mang tính kỹ thuật, nó vẫn ràng buộc theo cách nào đó lên khối kiến trúc. Cụ thể là, độ sai khác chiều cao sẽ dẫn đến sự phi đối xứng của đường đua khi bạn nhìn nó từ bất cứ góc nào trong tòa nhà. “Nó cũng có nghĩa là chúng tôi không sắp xếp các chỗ ngồi một cách đối xứng”

Thiết kế từ trong ra ngoài

Theo truyền thống, việc thiết kế thường bắt đầu bằng cách nghĩ vì hình dáng bên ngoài cuối cùng của khối kiến trúc và sau đó mới đảm bảo rằng nó thỏa mãn các mục đích sử dụng. Đường đua xe đạp này không thiết kế theo cách này. Weir, Winslow và đồng nghiệp tại Hiệp hội Kiến trúc sư Hopkins (Hopkins Architects) bắt đầu công việc bằng cách thiết kế đường đua, rồi từ đó mới thiết kế tòa nhà ôm choàng lấy nó dựa trên những “điều kiện” mà đường đua này tự đặt ra cho tòa nhà.

“Một điều quan trọng trong bất kì đường đua thể thao nào là đảm bảo các tầm nhìn tốt từ tất cả các nơi”, Weir nói, “Có rất nhiều cách để ‘đo lường’ một góc nhìn, là thứ mà mắt bạn có thể thấy ở trên đầu người đằng trước. Vì thế, khu vực khán đài càng dốc càng tốt, vì bạn sẽ ở trên cao hơn người đằng trước rất nhiều, đảm bảo một tầm nhìn bao quát. Tuy nhiên có những vấn đề kĩ thuật và bạn sẽ chỉ đạt đến một độ dốc nhất định cho khán đài.”

Để giải quyết các vấn đề này, đội ngũ kiến trúc sư đã sử dụng một công cụ tính toán trên máy tính để hỗ trợ việc thiết kế gọi là mô hình tham số (parametric modelling). “Những phần mềm hỗ trợ thiết kế kiến trúc truyền thống làm việc y như cách mà bạn thiết kế trên giấy,” Winslow cho biết, “thay vì bạn vẽ với giấy, bút và thước kẻ thì bạn vẽ một vật cụ thể với chuột máy tính. Và sau đó, bạn sẽ kiểm tra : kiến trúc đó có ‘góc chết’ tầm nhìn ở đâu đó không? kiến trúc đó có phù hợp với cảnh quan xung quanh hay không?”

“Nhưng trong  mô hình tham số, bạn không bắt đầu bằng việc thiết kế. Bạn bắt đầu bằng việc trả lời câu hỏi, đâu là những điều kiện ràng buộc của thiết kế mà ta phải chấp hành?” Những điều kiện mà Winslow và các cộng sự phải chấp hành gồm những thứ như góc dốc đi lên khán đài phải nhó hơn một góc nào đó, vì lí do an toàn, và mỗi ghế ngồi phải có góc nhìn tới từng điểm trên đường đua. “Bạn có thể tưởng tượng là có cả một đống điều kiện bạn phải tuân theo. Và khi đó, hiển nhiên là bạn chỉ có một số ít cách thức để đảm bảo toàn bộ các điều kiện này trong cùng một khối kiến trúc, nó sẽ cho bạn ý tưởng về bản thiết kế.”

Và vì thế, thay cho bản thiết kế cuối cùng, mô hình trên máy tính sẽ chứa đựng những mối quan hệ giữa những biến số ràng buộc lên bản thiết kế. Nó cho phép nhà thiết kế “chơi” với tòa nhà và khám phá ra những sự lựa chọn khác nhau hoàn toàn. Ví dụ, chỉ cần một thay đổi nhỏ xíu như cho khoảng cách giữa hai hàng ghế từ 800 thành 850 milimet sẽ cho ta một khối kiến trúc khác biệt.

(...còn tiếp)

Read More