Nghệ thuật vị nhân sinh cái nhìn từ đường đua xe đạp (Kỳ 1)

Dịch bởi Đinh Ngọc Khanh

Kiến trúc phải thỏa mãn cái gu nghệ thuật con người, hay nó phải phụ thuộc vào mục đích của chính nó? Chúng ta sẽ tìm hiểu cách mà các kĩ sư, dưới sự hướng dẫn của Andrew Weir và Pete Winslow, đã hoàn thành công trình phục vụ cho sự kiện Olympic 2012 tại London, Nhà đua xe đạp.

Cong cong vòng vòng

Xuyên suốt kì Thế vận hội Olympic 2012, mọi con mắt ở Nhà đua xe đạp sẽ uốn lượn theo đường đua gỗ vòng vèo ở ngay trung tâm khối kiến trúc. Tòan bộ khối kiến trúc đã được thiết kế bởi Ron Webb, nhà thiết kế đường đua nổi tiếng thế giới. Mặc dù thiết kế chính xác của đường đua là tối mật, Weir và Winslow có thể bật mí rằng mọi đường đua dùng để thi đấu đều phải tuân theo các nguyên tắc  của Hiệp hội Đua xe Thế giới (International Cycling Union). Ví dụ, đường đua phải rộng đúng 7 mét. Nó không nhất thiết phải được làm từ gỗ (bê tông tổng hợp chẳng hạn) nhưng nó phải phẳng (tức mặt cắt ngang của nó luôn là một đoạn thẳng) và đường bao quanh đường đua phải dài 250 mét. “Nên nó chẳng cần phải nghiêng”, Weir nói, “nó có thể phẳng lì, vòng vèo lên xuống hoặc bất cứ thứ gì điên khùng khác”.

Đường đua xe đạp này không có một sự đối xứng thông thường mà bạn có thể tìm thấy tương đối thông thường ở các khối kiến trúc. Nếu bạn gấp đường đua lại theo chiều dài, thì hai nửa của nó không khớp với nhau. Đường đua vẫn đảm bảo tính đối xứng quay, nó vẫn như cũ nếu bạn xoay nó 180o, nhưng độ dốc lên của đường đua khi vào đoạn cua và độ dốc xuống khi ra khỏi không hoàn toàn giống nhau. “Điều này đơi giản là vì ta luôn đua theo một cách giống nhau trên toàn bộ vòng đua, đi dốc thoải hơn khi vào đoạn cua để đỡ tốn sức và đổ dốc dốc hơn khi xuống cua nhằm tạo động lực cao”, Weir giải thích.

Mặc dù sự khác biệt ở đoạn trước và sau chỗ cua đơn thuần mang tính kỹ thuật, nó vẫn ràng buộc theo cách nào đó lên khối kiến trúc. Cụ thể là, độ sai khác chiều cao sẽ dẫn đến sự phi đối xứng của đường đua khi bạn nhìn nó từ bất cứ góc nào trong tòa nhà. “Nó cũng có nghĩa là chúng tôi không sắp xếp các chỗ ngồi một cách đối xứng”

Thiết kế từ trong ra ngoài

Theo truyền thống, việc thiết kế thường bắt đầu bằng cách nghĩ vì hình dáng bên ngoài cuối cùng của khối kiến trúc và sau đó mới đảm bảo rằng nó thỏa mãn các mục đích sử dụng. Đường đua xe đạp này không thiết kế theo cách này. Weir, Winslow và đồng nghiệp tại Hiệp hội Kiến trúc sư Hopkins (Hopkins Architects) bắt đầu công việc bằng cách thiết kế đường đua, rồi từ đó mới thiết kế tòa nhà ôm choàng lấy nó dựa trên những “điều kiện” mà đường đua này tự đặt ra cho tòa nhà.

“Một điều quan trọng trong bất kì đường đua thể thao nào là đảm bảo các tầm nhìn tốt từ tất cả các nơi”, Weir nói, “Có rất nhiều cách để ‘đo lường’ một góc nhìn, là thứ mà mắt bạn có thể thấy ở trên đầu người đằng trước. Vì thế, khu vực khán đài càng dốc càng tốt, vì bạn sẽ ở trên cao hơn người đằng trước rất nhiều, đảm bảo một tầm nhìn bao quát. Tuy nhiên có những vấn đề kĩ thuật và bạn sẽ chỉ đạt đến một độ dốc nhất định cho khán đài.”

Để giải quyết các vấn đề này, đội ngũ kiến trúc sư đã sử dụng một công cụ tính toán trên máy tính để hỗ trợ việc thiết kế gọi là mô hình tham số (parametric modelling). “Những phần mềm hỗ trợ thiết kế kiến trúc truyền thống làm việc y như cách mà bạn thiết kế trên giấy,” Winslow cho biết, “thay vì bạn vẽ với giấy, bút và thước kẻ thì bạn vẽ một vật cụ thể với chuột máy tính. Và sau đó, bạn sẽ kiểm tra : kiến trúc đó có ‘góc chết’ tầm nhìn ở đâu đó không? kiến trúc đó có phù hợp với cảnh quan xung quanh hay không?”

“Nhưng trong  mô hình tham số, bạn không bắt đầu bằng việc thiết kế. Bạn bắt đầu bằng việc trả lời câu hỏi, đâu là những điều kiện ràng buộc của thiết kế mà ta phải chấp hành?” Những điều kiện mà Winslow và các cộng sự phải chấp hành gồm những thứ như góc dốc đi lên khán đài phải nhó hơn một góc nào đó, vì lí do an toàn, và mỗi ghế ngồi phải có góc nhìn tới từng điểm trên đường đua. “Bạn có thể tưởng tượng là có cả một đống điều kiện bạn phải tuân theo. Và khi đó, hiển nhiên là bạn chỉ có một số ít cách thức để đảm bảo toàn bộ các điều kiện này trong cùng một khối kiến trúc, nó sẽ cho bạn ý tưởng về bản thiết kế.”

Và vì thế, thay cho bản thiết kế cuối cùng, mô hình trên máy tính sẽ chứa đựng những mối quan hệ giữa những biến số ràng buộc lên bản thiết kế. Nó cho phép nhà thiết kế “chơi” với tòa nhà và khám phá ra những sự lựa chọn khác nhau hoàn toàn. Ví dụ, chỉ cần một thay đổi nhỏ xíu như cho khoảng cách giữa hai hàng ghế từ 800 thành 850 milimet sẽ cho ta một khối kiến trúc khác biệt.

(...còn tiếp)

Read More

Một vòng quay (Kỳ 1)

Dịch bởi Võ Đức Huy

Một trong những thành công lớn nhất của Vật lý thế kỷ 19 là giúp chúng ta vượt qua giới hạn của những kinh nghiệm bình thường. Chính Newton đã đẩy thành công đó lên đỉnh điểm bằng cách chỉ ra rằng quy luật của những vật trên mặt đất cũng chi phối chuyển động của các hành tinh. Trước Newton, người ta cho rằng có những quy tắc hoàn toàn khác nhau chi phối những việc trên “thiên đình” và dưới “trần thế”. Từ khi biết rằng lực hấp dẫn xảy ra với chúng ta ở đây cũng xảy ra đối với những vì sao trên trời, chúng ta có thể dùng những kinh nghiệm thường ngày để suy đoán những điều xảy ra “trên đó”.

Quy luật mà Newton đã tìm ra là định luật nghịch đảo bình phương của hấp dẫn - một quy tắc đơn giản, nhưng đẹp. Nghiệm của những phương trình mô tả chuyển động suy ra từ quy tắc này được gọi là các nhánh conic - các ellipse, hyperbole và parabole - những đường viền trên mặt cắt của hình nón. Một điều bạn có thể thấy ở vật lý là những quy tắc có tầm áp dụng rộng rãi thì thường có chất toán học sâu sắc. Điều này đúng đối với các nhánh conic. Chúng có những tính chất toán học đẹp đẽ, và có nhiều ứng dụng.

Đến thế kỷ 19, người ta đã có thể nói rất nhiều về những chuyện xảy ra ở trên trời, và bắt đầu đoán những việc xảy ra dưới kích thước rất bé. Những quy luật về điện và từ, thống nhất trong một cấu trúc rõ ràng do James Clark Maxwell đưa ra vào giữa thế kỷ 19, có thể được áp dụng vào những vật rất nhỏ như nguyên tử. Một trong những điều làm Paul Dirac ngạc nhiên khi ông bắt đầu tìm hiểu Vật lý là bạn có thể dùng những luật điện-từ, được đưa ra nhờ nghiên cứu những vật xung quanh chúng ta, để giải thích cấu tạo của nguyên tử.

Đừng nghĩ theo cách bình thường

Khi ném một quả bóng, bằng suy nghĩ thông thường bạn có thể biết nó sẽ đi về đâu. Nói cách khác, nếu ta biết được vận tốc và vị trí của quả bóng thì có thể suy đoán những điều sẽ xảy ra với nó bằng các định luật cơ học. Chúng ta đã quen thuộc với thế giới mà trong đó có thể dùng những phương trình đơn giản để tính đường đi của quả bóng mà bạn ném. Bạn có thể nghĩ, và mọi người cũng đã từng tin như vậy rất lâu, rằng mọi chuyện cũng như vậy đối với nguyên tử. Khi phát hiện ra nguyên tử gồm có hạt nhân – một cái lõi tập trung điện tích dương- và những điện tích âm bé nhỏ- elctron- chuyển động xung quanh nó, người ta cố tìm cách nghĩ về nguyên tử bằng những hình ảnh trong đời sống hằng ngày.

Nhưng cách nghĩ đó gặp vấn đề. Hình ảnh những electron chuyển động xung quan hạt nhân nguyên tử, tuân theo những quy luật y hệt như những hành tinh quay quanh mặt trời, không hợp với sự thật. Một dẫn chứng là nếu những luật cơ học thông thường đúng với những gì xảy ra trong nguyên tử thì nguyên tử sẽ không ổn định, vì các electron khi di chuyển sẽ có gia tốc, do đó phát ra năng lượng và bị cuốn vào hạt nhân. Hơn nữa, nếu đó là bức tranh đúng đắn, các electron sẽ di chuyển trên bất kỳ quỹ đạo nào, giống như những hành tinh có thể quay trên bất kỳ quỹ đạo nào quanh mặt trời. Thế nhưng chúng ta không thấy quang phổ nguyên tử của những vật liệu khác nhau - các nguyên tử lẽ ra nên phát ra ánh sáng với bất cứ màu nào, nhưng điều đó không xảy ra.

Lời giải đáp cho những điều này là chúng ta không thể cho rằng những gì xảy ra ở kích thước của chúng ta cũng xảy ra trong thế giới các nguyên tử. Chúng ta phải đi ngược quá trình của Newton, khi ông cho rằng những gì xảy ra trên trời đều y hệt dưới đất. Các lực có thể như nhau trong những tình huống khác nhau - và ý tưởng này rất hiệu quả trong thời của Newton- nhưng điều đó không có nghĩa là kinh nghiệm thông thường của chúng còn đúng khi nghĩ về những điều xảy ra ở kích thước rất bé.


(...còn tiếp)

Read More

Thế nào là Toán Tài chính? (Kỳ 1)

Dịch bởi Nguyễn Thị Mai Linh

Nếu như tôi nói với ai đó rằng tôi là một nhà toán học chuyên về lĩnh vực tài chính thì thường họ sẽ nghĩ tôi là một nhân viên kế toán với tính khoe khoang, tự phụ. Tôi thấy khó chịu bởi việc những nhân viên kế toán không thích dùng các con số âm, một trong những công cụ toán học rất lâu đời.

Tung xúc xắc

Tôi bị cuốn vào toán tài chính không phải vì tôi quan tâm đến tài chính, mà vì tôi quan tâm đến việc đưa ra những quyết định tốt, đúng đắn khi đối mặt với những sự việc không chắc chắn. Các nhà toán học đã quan tâm đến đề tài “Đưa ra quyết định, chọn lựa” kể từ khi Girolamo Cardano khám phá ra những nội quy của các trò cờ bạc trong cuốn “Sách về những trò chơi cơ hội” (“Liber de Ludo Aleae” hay “Book on Games of Chance”) năm 1564. Cuốn sách đã đưa ra những thảo luận đầu tiên về ý tưởng của “xác suất toán học”. Cardano đã nhận xét rằng việc biết được xác suất để một con xúc xắc cân đối ra mặt 6 sau một lần tung là 1/6 thì không có ích gì cho những người chơi bạc, bởi lí do xác suất không thế dự đoán được tương lai. Nhưng nó sẽ có ích nếu như bạn đang cố thiết lập một trò chơi cờ bạc công bằng hoặc ngược lại, nó sẽ giúp ích trong việc đưa ra các quyết định đúng đắn.

Luật số lớn về trung bình của các lần tung xúc xắc

Giá trị trung bình khi tung xúc xắc sẽ tiến về 3.5 khi con xúc xắc được tung với số lần lớn.

Không xét đến trường hợp ngoại lệ về sự đánh cược của Pascal (cơ bản là bạn không có gì để mất khi đánh cược rằng Chúa tồn tại), những khái niệm sơ khai ban đầu về xác suất, từ Cardano, qua Galileo và Fermat được đưa ra bằng cách xem xét các vấn đề cờ bạc. Các ý tưởng về xác suất này sau này được thu thập bởi Jacob Bernoulli (chú của Daniel) trong cuốn sách “Nghệ thuật phỏng đoán” của ông (“Ars Conjectandi” hay “The Art of Conjecturing”), một công trình quan trọng trong xác suất. Jacob Bernoulli đã giới thiệu “Luật số lớn” và chứng minh được rằng “Nếu chúng ta lập đi lập lại một thí nghiệm (ví dụ như tung xúc sắc) với số lần rất lớn, thì kết quả quan sát được (trung bình số điểm mà bạn tung) sẽ hội tụ về giá trị kỳ vọng. (Ví dụ như khi tung một con xúc sắc cân đối, giá trị kỳ vọng sẽ là (1+2+3+4+5+6)/6=3.5)

Lý thuyết độ đo

Xây dựng trên nền tảng công trình của Jacob Bernouli, “Lý thuyết xác suất” được phát triển bởi những người như Laplace vào thế kỷ thứ XVIII, và bởi Fisher, Neyman, Pearson vào thế kỷ XX. Kết hợp với thống kê, lý thuyết xác suất trở thành một công cụ thiết yếu của các nhà khoa học. Trong khoảng 30 năm đầu của thế kỷ XX, xác suất được gắn kết với việc suy luận các kết quả từ các dữ liệu quan sát như tuổi thọ của con người. Nhưng giống như nền khoa học quy nạp (nghĩa là kết quả lấy từ những lần quan sát thí nghiệm thực tế thì tốt hơn là kết quả lấy từ việc suy luận các bản chất toán học dựa trên các hệ tiên đề), xác suất chưa hoàn toàn tích hợp với toán học mãi cho đến khi Andrey Kolmogorov đưa ra “Xác suất với lý thuyết độ đo” vào năm 1933. Kolmogorov định nghĩa xác suất là một độ đo trên một họ các biến cố, không nhất thiết phải dựa trên tần số của biến cố.

Ý tưởng này sẽ là phản trực quan nếu như bạn đã được dạy rằng tính xác suất phải dựa trên việc đếm các biến cố, sự kiện, nhưng ý tưởng này có thể được giải thích bởi ví dụ đơn giản sau. Nếu tôi muốn đo giá trị của một bức tranh, tôi có thể làm bằng cách đo diện tích mà bức tranh này chiếm, dựa trên giá mà phiên đấu giá tranh đưa ra hay dựa trên nhận định của riêng bản thân tôi. Đối với Kolmogorov, tất cả những cách trên đều cho ra các độ đo chấp nhận được, và đều có thể chuyển sang “Độ đo xác suất”. Độ đo mà bạn chọn để giúp bạn đưa ra quyết định sẽ tùy thuộc vào vấn đề mà bạn đang giải quyết: ví dụ nếu như bạn muốn giải quyết vấn đề làm sao để phủ các bức tranh lên một bức tường thì độ đo diện tích là tốt nhất…

Kolmogorov đã xây dựng hệ tiên đề về xác suất, mà hiện nay đã được thừa nhận. Đầu tiên, xác suất để một biến cố xảy ra là một số thực không âm   . Thứ hai, nếu bạn biết tất cả kết quả có thể xảy ra thì xác suất để một trong các kết quả xảy ra là 1 (ví dụ cho một xúc xắc 6 mặt, xác suất để tung được mặt 1, 2, 3, 4, 5 hay 6 là ). Và cuối cùng, bạn có thể cộng các xác suất của các biến cố rời nhau (ví dụ xác suất để tung được một số chẵn là ). (Bạn có thể đọc thêm về xác suất và sự phát triển của nó trên trang Understanding Uncertainty site, và các bài viết về độ đo trên Plus là một giới thiệu rất tốt về lý thuyết độ đo.)

Read More